The Hodge Twins Parents

因为它很美，我试图给出hodge猜想一种具体的理解方式。 hodge猜想断言任何 (p, p) type的topological cycle都有algebraic representative，这件事情是惊人的，而且除了 p = 1 的情形和represent chern. 然而自scholze的perfectoid space问世以后，p-adic hodge就被scholze用perfectoid的框架改写了，所以最近十年p-adic hodge的奠基文章是scholze的 读这篇文章基础就是scholze那篇拿了菲奖的 大概. Fontaine还发展了一部分integral p-adic hodge theory，最著名的是fontaine-laffaille theory，用它证明了il n'y a pas de variété abélienne sur z.

可以说，p-adic hodge theory是在研究local p-adic galois.